9.2. Faltungsmatrix

9.2.1. Wirkungsweise

Dies ist eher die Domäne von Mathematikern, denn die meisten Filter verwenden eine Faltungsmatrix. Mit dem Faltungsmatrix-Filter können Sie, Fantasie vorausgesetzt, ein eigenes Filter bauen.

Was ist nun aber eine Faltung? Eine ungefähre Vorstellung können Sie auch ohne die mathematischen Werkzeuge bekommen, die nur wenigen Eingeweihten zugänglich sind: Eine Faltung ist eine Anwendung einer Matrix auf eine andere, die Kern genannt wird.

Das Faltungsmatrix-Filter verwendet eine erste Matrix, auf welche das Bild angewendet wird. Das Bild ist eine zweidimensionale Pixelmenge in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Der verwendete Kern hängt vom gewünschten Ergebnis ab.

GIMP verwendet als Kern Matrizen mit 5x5 oder 3x3 Einträgen. Hier werden nur 3x3-Matrizen betrachtet, da diese weiter verbreitet sind und die wesentlichen Effekte mit ihnen realisiert werden können. Wenn alle Kantenwerte des Kerns auf Null gesetzt sind, geht das System davon aus, dass es sich um eine 3x3-Matrix handelt.

Das Filter betrachtet nacheinander jedes Pixel des Bildes. Für das aktive Pixel, das wir hier Initialpixel nennen wollen, und seine 8 Nachbarpixel wird eine Multiplikation mit den entsprechenden Elementen des Kernes durchgeführt. Die Ergebnisse dieser Multiplikationen werden aufsummiert und als neuer Wert des Initialpixels übernommen.

Die nachfolgende Abbildung verdeutlicht den Ablauf:

Auf der linken Seite sehen Sie das Bild, als Matrix dargestellt. Die Farbwerte werden durch Zahlen repräsentiert. Das aktuell bearbeitete Pixel ist rot umrandet. Der Bereich, auf den der Kern angewendet wird, ist grün umrandet. In der Mitte des Bildes sehen Sie den Kern. Auf der rechten Seite das bearbeitete Pixel nach Anwendung des Kerns, also das Ergebnis der Faltung.

Was ist nun genau passiert? Das Filter liest, von links nach rechts, Zeile für Zeile alle Werte des Bereiches, auf das der Kern angewendet wird. Dabei werden die Werte der Bildmatrix mit den korrespondierenden Werten des Kerns multipliziert und die Ergebnisse addiert. Welchen Wert erhält also das aktuell bearbeitete Pixel? Nun, die Antwort ist 42: (40*0)+(42*1)+(46*0) + (46*0)+(50*0)+(55*0) + (52*0)+(56*0)+(58*0) = 42. (Natürlich führt das Filter die Berechnungen mit Hilfe einer Kopie durch). Das sichtbare Ergebnis bei diesem Kern ist, dass jedes Pixel eine Position nach unten verschoben wird.

9.2.2. Filteraufruf

Dieses Filter lässt sich über das Menü FilterAllgemeinFaltungsmatrix … im Bildfenster aufrufen.

9.2.3. Eigenschaften

Abbildung 17.152. Eigenschaften für das Filter Faltungsmatrix

Eigenschaften für das Filter Faltungsmatrix

Matrix

Dies ist die 5x5-Matrix, der Kern. Sie können die gewünschten Werte direkt in die Eingabefelder eintragen.

Divisor

Das Ergebnis der Berechnung wird durch den in diesem Eingabefeld angegebenen Wert geteilt. Dadurch können Sie verhindern, dass die Rechenergebnisse zu groß werden, um als Farbwert dargestellt zu werden.

Versatz

Dieser Wert wird zum Ergebnis der Berechnung hinzuaddiert. Dies kann sehr hilfreich sein, um negative Rechenergebnisse zu vermeiden. Der eingetragene Wert kann auch negativ sein.

Rand

Wenn sich das aktuell bearbeitete Pixel am Rand des Bildes befindet, ist ein Teil des Kernes außerhalb des Bildes. Sie können einstellen, wie sich das Filter in einem solchen Fall verhält:

Von links: Original, Rand Erweitern, Rand Umfalten, Rand Abschneiden

Erweitern

Dieser Teil des Kernes wird nicht berücksichtigt.

Umfalten

Dieser Teil des Kernes betrachtet die Pixel auf der gegenüberliegenden Seite des Bildes.

Abschneiden

Die Pixel am Rand werden nicht bearbeitet und abgeschnitten.

Kanäle

Hier können Sie einen oder mehrere Kanäle auswählen, um festzulegen, auf welche Kanälen das Filter angewendet werden soll.

Normalisieren

Wenn diese Eigenschaft des Filters aktiviert ist, werden die Werte für Divisor und Versatz automatisch optimal gewählt.

Alpha-Gewichtung

Wenn diese Eigenschaft nicht aktiviert ist, wird ein im Bild vorhandener Alphakanal nicht in die Berechnung einbezogen. Dies kann zu Artefakten im Bild führen, wenn eine Weichzeichnung durch die Faltungsmatrix vorgenommen wird.

9.2.4. Anwendungsbeispiele

Der Entwurf von Kernen erfordert spezielle mathematische Kenntnisse. Die folgenden Beispiele enthalten Kerne, die Sie ausprobieren können, auch wenn Sie kein Diplom in höherer Mathematik erworben haben:

Abbildung 17.153. Schärfen

Schärfen
Schärfen

Abbildung 17.154. Weichzeichnen

Weichzeichnen
Weichzeichnen

Abbildung 17.155. Kanten verstärken

Kanten verstärken
Kanten verstärken

Abbildung 17.156. Kanten erkennen

Kanten erkennen
Kanten erkennen

Abbildung 17.157. Relief

Relief
Relief